2) Теорема 6 о 
.
Свойства определителей:
3) Основное свойство
Рассмотрим: 
Рассмотрим:
4) Линейное свойство.
Рассмотрим:
Пусть 
- линейная комбинация.
Величина определителя не меняется при следующих преобразованиях: если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженной на любое число.
Теорема 2: 
Рассмотрим две матрицы 
- матрицы 
.
Обратная матрица.
Определение: матрица С называется правой обратной для матрицы А, если 
.
Матрица В называется левой обратной для матрицы А, если 
.
Докажем, что С=В.
Свойство:
Докажем:
Рассмотрим: 
Теорема 3: Для того, чтобы у 
, необходимо и достаточно, чтобы 
Доказательство(необходимость): Пусть 
существует, тогда
.
Доказательство(достаточность): Пусть , тогда существует. Рассмотрим
. 
- алгебраическое дополнение элементов 
матрицы 
.
1) Рассмотрим строки: 
- линейная комбинация строк (
).
Определение: Строки 
называются линейно независимыми, если их нулевая линейная комбинация 
возможна только при 
, а если среди этих чисел есть одно не равное нулю, то строки называются линейно зависимыми.
Теорема 4: Для того, чтобы строки были линейно зависимыми, необходимо и достаточно, чтобы одна из строк линейно выражалась через другую.
Доказательство (необходимость):
Пусть линейно зависимы, тогда 
имеет место при 
.
Тогда 
Доказательство(достаточность):
Пусть строка линейно выражается через остальные, тогда строки линейно зависимы. Следовательно, 
Следовательно строки линейно зависимы.