|
01.Образ и ядро линейного оператора. Ранг и дефект линейного оператора
|
|
02.Собственные значения и собственные векторы линейного оператора А
|
|
03.Свойства собственных значений и собственных векторов линейного оператора
|
|
04.Диагонализуемость линейного оператора
|
|
05.Билинейные формы в линейном пространстве. Симметрические и кососимметрические билинейные формы
|
|
06.Матрица билинейной формы и ее преобразование при переходе к новому базису
|
|
07.Квадратичные формы в линейном пространстве. Матрица квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису
|
|
08.Теорема (Лагранжа)
|
|
09.Нормальный вид квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра
|
|
10.Определение и примеры евклидовых и унитарных пространств
|
|
11.Норма в евклидовом и унитарном пространствах
|
|
12.Общий вид скалярного произведения в евклидовом и унитарном пространствах. Матрица Грама
|
|
13.Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации по Гильберту — Шмидту
|
|
14.Ортогональное дополнение подпространства унитарного и евклидова пространства. Теорема о представлении унитарного пространства в виде прямой суммы линейных подпространств
|
|
15.Линейные, полуторалинейные и билинейные формы в евклидовом и унитарном пространствах
|
|
16.Сопряженный оператор и его свойства. Матрица сопряженного оператора
|
|
17.Нормальный оператор и его свойства
|
|
18.Самосопряженный оператор и его свойства
|
|
19.Унитарный (ортогональный) оператор и его свойства
|
|
20.Унитарные (ортогональные) матрицы и их свойства. Переход от одного ортонормированного базиса к другому
|
|
21.Спектральная теорема для нормальных операторов и нормальных матриц
|
|
22.Спектральная теорема для самосопряженных операторов и эрмитовых (симметрических) матриц
|
|
23.Спектральная теорема для унитарных операторов и унитарных матриц
|
|
24.Приведение эрмитовой квадратичной формы к каноническому виду
|
|
25.Одновременное приведение пары квадратичных форм к каноническому виду
|
|
26.Определение невырожденного линейного оператора и его свойства
|
|
27.Представление невырожденного линейного оператора в виде произведения самосопряженного и унитарного (ортогонального) операторов
|
|
28.Многочлен от матрицы и линейного оператора
|
|
29.Корневые векторы и корневые подпространства
|
|
30.Нильпотентные преобразования. Свойства нильпотентных операторов
|
|
31.Жордановы цепочки, Нахождение начальных векторов цепочек
|
|
32.Разложение корневого подпространства в сумму циклических подпространств
|
|
33.Размерности циклических прямых слагаемых. Вид матрицы нильпотентного преобразования в жордановом базисе
|
|
34.Теорема Жордана. Построение жорданова базиса
|
|
35.Многочлены от матрицы
|
|
36.Функции от матрицы. Интерполяционный многочлен Лагранжа — Сильвестра
|
