Материалы

Заголовок
01.01. Линейные пространства. Введение
01.02. Операции на множествах
01.03. Группа
01.04. Поле
01.05. Определение линейного пространства
01.06. Следствия из аксиом линейного пространства
01.07. Примеры линейных пространств
01.08. Определение подпространства
01.09. Линейная комбинация векторов. Линейная оболочка системы векторов
01.10. Полные системы векторов
01.11. Линейно независимые системы векторов
01.12. Связь между полярными и линейно независимыми наборами векторов
01.13. Базис линейного пространства. Его размерность
01.14. Примеры
01.15. Координаты вектора в зхаданном базисе
01.16. Изоморфизм линейных пространств
01.17. Базис и размерность линейного подпространства
01.18. Линейные многообразия
01.19. Действия с подпространствами
01.20. Прямая сумма подпространств
01.21.Матрицы и действия над ними. Линейное пространство матриц
01.22. Ещё действия над матрицами
02.01. Евклидовы и унитарные пространства
02.02. Свойства скалярного произведения в евклидовом пространстве
02.03. Длина вектора. Угол между векторами
02.04. Ортогональные системы векторов
02.05. Изоморфизм евклидовых пространств
02.06. Унитарные пространства
02.07. Свойства скалярного произведения в унитарном пространстве
02.08. Длина вектора
02.09. Ортогональные системы векторов
02.10. Ортогональное дополнение к подпространству
02.11. Свойства ортогонального дополнения
02.12. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора на подпространство
03.1. Метрические и нормированные пространства. Определение метрического пространства
03.2. Предел последовательности
03.3. Шары в метрическом пространстве. Ограниченные множества. Предельные точки
03.4. Полнота метрических пространств
03.5. Нормированные пространства
03.6. Связь нормированных и метрических пространств
03.7. Покоординатная сходимость и сходимость по норме
03.8. Связь координатной сходимости и сходимости по норме
03.9. Полнота нормированных пространств
04.01. Теория определителей. Линейный функционал
04.02. Пространство линейных функционалов на Vn
04.03. Билинейный функционал
04.04. Симметричные и антисимметричные билинейные функционалы
04.05. Полилинейный функционал
04.06. Определитель квадратной матрицЫ
04.07. Свойства определителей
04.08. Пример вычисления определителя
04.09. Теорема Лапласа
04.10. Некоторые приемы вычисления определителей NГО порядка
05. 6. Однородные системы
05.1. Системы линейных уравнений. Постановка задачи и терминалогия
05.2. Формулы Крамера
05.3. Обратная матрица
05.4. Ранг матрицы
05.5. Преобразования, не изменяющие ранг матрицы
05.7 Неоднородные системы
05.8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. (метод исключения неизвестных)
05.9. «Альтернатива Фредгольма»
06.1. Билинейные и квадратичные формы. Билинейный функционал. Его матрица
06.2. Квадратичная форма
06.3. Классификация квадратичных форм
06.4. Канонический вид квадратичных форм
06.5. Критерий Сильвестра
06.6. Закон инерции квадратичных форм
07.1. Линейные операторы. Определение линейного оператора
07.2. Действия над линейным оператором
07.3. Связь линейных операторов с матрицами
07.4. Закон умножения матриц
07.5. Ядро и образ линейного оператора
07.6 Невырожденный линейный оператор
07.7 инвариантные пространства
07.8 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
07.9. Спектр линейного оператора
08.1. Преобразования при изменении базиса. Матрица перехода
08.2. Преобразование координат вектора
08.3. Преобразование матрицы линейного оператора
08.4. Преобразование коэффициентов линейных форм
08.5. Преобразование матрицы билинейной формы
08.6. Последовательные преобразования
09.1. Линейные и полуторалинейные формы в унитарном пространстве. Специальное представление линейных форм
09.2. Специальное представление полуторалинейных форм
10.1. Сопряженные и самосопряженные операторы в унитарном пространстве. Сопряженные операторы
10.2. Эрмитовы (самосопряженные) операторы
10.3. Норма оператора
10.4. Еще о свойствах эрмитового оператора
10.5. Спектральное разложение эрмитового оператора. Теорема Гамильтона – Кэли
10.6. Положительные операторы. Корень M-й степени из оператора
11.1. Эрмитовы Формы. Полуторалинейные эрмитовы формы
11.2. Квадратичные формы в унитарном пространстве
12.1. Унитарные и нормальные операторы. Унитарные операторы
12.2. Нормальные операторы
13.1. Канонический вид линейного оператора. Нормальная жорданова форма
13.2. Примеры приведения матриц к жордановой форме
14.1. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Общие замечания и напоминания
14.2. Ортогональные операторы
15.1. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в ортогональном базисе
15.2. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов
15.3. Экстремальные свойства квадратичной формы
16.01. Элементы теории групп. Понятие группы. Подгруппы
16.02. Примеры групп
16.03. Еще определения
16.04. Некоторые свойства групп
16.05. Изоморфизм групп
16.06. Смежные классы. Нормальные делители
16.07. Свойства смежных классов (сформулированы для левых, но справедливы и для правых)
16.08. Примеры построения смежных классов
16.09. Гомоморфизмы. Фактор-группа
16.10. Две теоремы о гомоморфизмах
16.11. Группы линейных преобразований
16.12. Группа Лоренца
16.13. Линейные представления групп. Терминалогия
16.14. Приводимые и неприводимые представления
16.15. Характеры
16.16. Примеры представлений групп
17.01. Элементы теории тензоров. Определитель Грамма
17.02. Взаимные базисы. Ковариантные и контравариантные координаты векторов
17.03. Преобразование базиса и координат
17.04. Понятие тензора
17.05. Примеры тензоров
17.06. Основные операции над тензорами
17.07.Афинные ортогональные тензоры
17.08. Операции над аффинными ортогональными тензорами
17.09 Признак тензорности величины
17.10 Еще раз о свойствах симметрии тензоров
17.11. Псевдотензоры
17.12. Связь тензоров 2го ранга с матрицей линейного оператора и с определителями
17.13.Тензорные поля
17.14. Дифференцирование тензорного поля по координатам точки пространства
17.15. Дифференциальные операции 1го порядка
17.16. Дифференциальные операции 2го порядка
17.17. Интегральные формулы тензорного анализа
17.18. Тензоры (задачи)
Экзаменационные вопросы по курсу высшей алгебры
Экзаменационные задачи по курсу Высшая алгебра. Часть 1