02.05. Изоморфизм евклидовых пространств
Два евклидовых пространства V и V¢ Называются изоморфными, если они изоморфны как линейные пространства и, кроме того, "X, YÎV и "X¢, Y¢ÎV¢ (X, Y) = (X¢, Y¢).
6°. Два евклидовых пространства изоморфны тогда и только тогда, когда dimV = dimV¢.
◀ Необходимость. Пространства изоморфны как линейные и, следовательно,
dimV = dimV¢.
Достаточность. dimV = dimV¢. Пусть и
ортонормированные базисы в V и V¢ .
«
"I = 1, 2, …, N,
,
,
. ▶
< Предыдущая | Следующая > |
---|