02.06. Унитарные пространства

Пусть V линейное пространство над полем C. Говорят, что в V определено скалярное произведение, если "X, YÎV, $a = (X, Y)ÎC, такое что:

А) (X, Y) = ; б) (lX, Y) = l(X, Y), lÎC;

В) (X + Y, Z) = (X, Z) + (Y, Z); г) (X, X) ³ 0, при этом (X, X) = 0 Û X = q.

Примеры:

1) В арифметическом пространстве An с базисом {E1, E2, …, En}скалярное произведение можно задать следующим образом: если И .

2) В пространстве непрерывных на [A, B] комплекснозначных функций можно задать скалярное произведение формулой: .

Конечномерное комплексное линейное пространство со скалярным произведением называется Унитарным пространством.

< Предыдущая		Следующая >