07.1. Линейные операторы. Определение линейного оператора

Закон, по которому элементам ХÎV1 ставятся в соответствие элементы пространства УÎV2 (У = Ах) – Называется оператором из пространства V1 В пространство V2.

Если V1 = V2 = V то оператор А Называется оператором в пространстве V.

Оператор У = Ах Называется линейным если:

А) А(Х1 + Х2) = Ах1 + Ах2, "Х1, Х2ÎV.

Б) aА(Х) = aАх, "ХÎV, "aÎК.

Примеры линейных операторов:

1) QХ = 0 (нулевой оператор);

2) Ех = Х (единичный оператор);

3) Ах = lХ (оператор подобия);

4) (оператор дифференцирования).

< Предыдущая		Следующая >