01.08. Определение подпространства

Пусть множество W является подмножеством линейного пространства V (W Ì V) и такое, что

А) "X, YÎW Þ X ⊕ YÎW;

Б) "XÎW, "aÎK Þ a ⊙ XÎW.

Операции сложения и умножения здесь те же, что и в пространстве V (они Называются индуцированными пространством V).

Такое множество W называется подпространством пространства V.

7°. Подпространство W само является пространством.

◀ Для доказательства достаточно доказать существование нейтрального элемента и противоположного. Равенства 0⊙X = q и (–1)⊙Х = –Х доказывают необходимое. ▶

Подпространство, состоящее только из нейтрального элемента {q}и подпространство, совпадающее с самим пространством V, Называются тривиальными подпространствами пространства V.

< Предыдущая		Следующая >