03.1. Метрические и нормированные пространства. Определение метрического пространства

Пусть в некотором множестве М любой паре его элементов ("Х, YÎМ) поставлено в соответствии неотрицательное вещественное число r(Х, У), удовлетворяющее следующим аксиомам:

А) r(Х, У) = r(Х,У) аксиома симметрии;

В) r(Х, У) ³ 0, причем r(Х, У) = 0 Û Х = У Аксиома положительности;

С) r(Х, У) £ r(Х, Z) + r(Z, У) неравенство треугольника.

В этом случае говорят, что на множестве М задана метрика, функция r(Х, У) Называется расстоянием, а множество М Называется метрическом пространством.

Формально любое множество элементов, в котором определено отношение равенства, можно рассматривать как метрическое пространство, если ввести расстояние так:

. (*)

< Предыдущая		Следующая >