Материалы

Заголовок
01. Системы линейных уравнений
02. Элементарные преобразования системы линейных уравнений
03. Ступенчатая матрица
04. Метод Гаусса
05. Определители. Перестановки и их четность
06. Подстановки и чётность подстановки
07. Определение определителя
08. Свойства определителей
09. Теорема о разложении определителя по элементам ряда
10. Вычисление определителей
100. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах
101. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, и их связь с корнями характеристического уравнения
102. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженные операторы евклидовых пространствах и их свойства
103. Самосопряженные операторы
104. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора
105. Ортогональные матрицы и их свойства
106. Ортогональные операторы и их свойства
107. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженные операторы евклидовых пространствах и их свойства
108. Самосопряженные операторы
109. Ортогональные матрицы и их свойства
11. Правило Крамера
110. Билинейные и квадратичные формы
111. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Преобразование координат
112. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа. Закон инерции
113. Закон инерции квадратичных форм
114. Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу собственных значений
115. Критерий Сильверста положительной определенности квадратичной формы
116. Поверхности и кривые второго порядка
117. Поверхности вращения
118. Цилиндрические поверхности
119. Конические поверхности
12. Матрицы. Сложение матриц и умножение матрицы на число
120. Эллипсоиды
121. Однополостные гиперболоиды и его прямолинейные образующие
122. Двуполостные гиперболоиды
123. Эллиптические параболоиды
124. Гиперболические параболоиды и его прямолинейные образующие
125. Классификация кривых второго порядка
126. Классификация поверхностей второго порядка
127. Приведение кривой второго порядка и поверхности второго порядка к каноническому виду по методу собственных значений
13. Умножение матриц
14. Транспонирование матриц
15. Теорема об определителе произведения матриц
16. Обратная матрица
17. Матричные уравнения и системы линейных уравнений
18. Элементарные матрицы
19. Векторное пространство. Определение числового поля
20. Определение векторного пространства
21. Примеры векторных пространств
22. Простейшие свойства векторного пространства
23. Подпространства
24. Линейная зависимость
25. Базис векторного пространства
26. Матрица перехода
27. Преобразование координат вектора
28. Элементы векторной алгебры. Скалярные и векторные величины
29. Определение геометрического вектора
30. Операция сложения векторов и ее свойства
31. Вычитание векторов
32. Операция умножения вектора на число и ее свойства
33. Базис векторного геометрического пространства
34. Базис векторов на плоскости
35. Базис векторов пространства
36. Скалярное произведение. Угол между векторами
37. Векторная проекция вектора на прямую
38. Скалярная проекция вектора
39. Скалярное произведение
40. Условие ортогональности векторов
41. Ортонормированный базис
42. Векторное произведение
43. Векторное произведение векторов в координатной форме
44. Смешенное произведение
45. Смешенное произведение векторов в координатной форме
46. Системы координат. Аффинные системы координат
47. Аффинная система координат на прямой, плоскости и в пространстве
48. Основные задачи, решаемые в аффинные системы координат
49. Формулы преобразования аффинной систем координат
50. Прямоугольные системы координат
51. Формулы преобразования прямоугольной системы координат
52. Основные задачи, решаемые в прямоугольной системе координат
54. Цилиндрическая система координат
55. Сферическая система координат
56. Прямые на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости
57. Различные уравнения прямой
58. Уравнения прямой в прямоугольной системе координат
59. Общее уравнение прямой. Частные случаи
60. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
61. Угол между прямыми. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости
62. Расстояние от точки до прямой
63. Геометрический смысл неравенства Ax + By + C = 0
64. Линии второго порядка. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса
65. Исследование эллипса по каноническому уравнению. Эллипса и окружность. Эксцентриситет эллипса. Параметрические уравнения эллипса
66. Эллипса и окружность. Эксцентриситет эллипса
67. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы
68. Исследование гиперболы по каноническому уравнению. Асимптоты гиперболы по каноническому уравнению. Равносторонняя гипербола. Эксцентриситет гипербол
69. Асимптоты гиперболы по каноническому уравнению. Равносторонняя гипербола. Эксцентриситет гипербол
70. 5. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Исследование параболы по каноническому уравнению
71. Директориальные свойства эллипса, гиперболы и параболы
72. Уравнение кривой второго порядка в полярной системе координат
73. Конические сечения
74. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнения поверхности в пространстве. Уравнение сферы
75. Различные уравнения плоскости
76. Взаимное расположение плоскостей. Углы между плоскостями
77. Взаимное расположение трех плоскостей
78. Угол между плоскостями
79. Расстояние от точки до плоскости. Геометрический смысл неравенства Ax + By + Cz + D ³ 0
80. Геометрический смысл неравенства Ax + By + Cz + D ³ 0
81. Различные уравнения прямой в пространстве
82. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Углы между прямыми
83. Угол между прямыми в пространстве
84. Расстояние между двумя прямыми
85. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
86. Ранг системы векторов и ранг матрицы. Основная теорема о двух системах векторов
87. Базис и ранг системы векторов. Теорема о базисах
88. Эквивалентные системы векторов и их свойства
89. Ранг матрицы. Метод элементарных преобразований
90. Теорема о ранге матрицы и следствия и ее. Вычисление ранга матрицы методом окаймления миноров
91. Теория систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
92. Однородная система линейных уравнений (ОСЛУ)
93. Структура решений системы линейных уравнений
94. Евклидовы пространства. Скалярное произведение в векторных пространствах. Определение, простейшие свойства и примеры евклидова пространства
95. Неравенство Коши - Буняковского. Норма вектора и ее свойства
96. Матрица Грама скалярного произведения и ее свойства
97. Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации. Ортогональный и ортонормированный базис
98. Ортогональное дополнение
99. Линейные операторы