40. Условие ортогональности векторов

Определение 6. Два вектора A и B называются ортогональными (перпендикулярными), если угол между этими векторами равен 900. Обозначаем A ^ B. Предполагается, что нулевой вектор ортогонален любому вектору A.

Теорема 5. A ^ B Û A b = 0.

Доказательство. (Þ) Пусть A ^ B. Тогда либо хотя бы один из векторов нулевой и тогда A b = 0, либо угол Ð( a, B) = 900 и тогда cos Ð( a, B) = 0 и A b = 0.

(Ü) Пусть A B = 0. Тогда |A||B| cos Ð( a, B) = 0. Отсюда либо |A| = 0, либо |B| = 0, либо cos Ð( a, B) = 0. Поэтому либо A = 0, либо B = 0, либо Ð( a, B) = 900 . Таким образом, A ^ B.

< Предыдущая		Следующая >