122. Двуполостные гиперболоиды

Определение 1. Поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат имеет уравнение

, (15)

Называется Двуполостным гиперболоидом, A > 0, B > 0, C > 0. Числа A, B, C называются Полуосями двуполостным гиперболоидом.

Исследуем поверхность двуполостного гиперболоида по уравнению (15). Так как переменные входят в уравнение (15) в четной степени, то вместе с точкой (X, Y, Z) двуполостному гиперболоиду принадлежат все восемь точек (±X, ±Y, ±Z) (с произвольными комбинациями знаков). Таким образом, двуполостной гиперболоид симметричен относительно, всех трех координатных плоскостей и начала координат. Он пересекает координатные оси OZ, OY соответственно в точках (±A, 0, 0), (0, ±B, 0), которые называются Вершинами Двуполостного гиперболоида.

Исследуем методом сечений поверхность двуполостного гиперболоида, проведя его сечения плоскостями, параллельными координатным. Пересекая его плоскостями Z = H (-¥ < H < +¥), параллельными плоскости OXy, получим при H > C и H < -C и в сечении эллипсы, при -C <H < C - мнимый эллипс.

Пересекаем двуполостной гиперболоид плоскостями X = H (-¥ < H < +¥), параллельными плоскости OyZ. Получим в сечении гиперболы. Аналогичная картина будет при сечении двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными плоскости OXz.

< Предыдущая		Следующая >