123. Эллиптические параболоиды

Определение 1. Поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат имеет уравнение

, (17)

Называется Эллиптическим параболоидом, P > 0, Q > 0, C > 0. Числа P И Q называются Параметрами эллиптического параболоида.

Исследуем поверхность эллиптического параболоида по уравнению (17). Так как переменные X и Y входят в уравнение (17) в четной степени, то вместе с точкой (X, Y, Z) эллиптическому параболоиду принадлежат четыре точки (±X, ±Y, Z) (с произвольными комбинациями знаков). Таким образом, эллиптический параболоид симметричен относительно, координатных плоскостей OXz и OYz. Он пересекает координатные оси в начале координат. Эта точка называется Вершиной Эллиптического параболоида.

Исследуем методом сечений поверхность эллиптического параболоида, проведя его сечения плоскостями, параллельными координатным. Пересекая его плоскостями Z = H (-¥ < H < +¥), параллельными плоскости OXy, получим при H > 0 в сечении эллипсы, при H < 0 - мнимый эллипс.

Пересекаем эллиптический параболоид плоскостями X = H (-¥ < H < +¥), параллельными плоскости OyZ. Получим в сечении параболу. Аналогичная картина будет при сечении эллиптического параболоида плоскостями, параллельными плоскости OXz.

< Предыдущая		Следующая >