19. Векторное пространство. Определение числового поля

Литература

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 1997, с. 7-22.

2. Ермаков В. И. Общий курс высшей математики. М.: Инфра - М, 2000. с. 72-87

3. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов. М.: Юнити, 2000. с. 16-26.

4. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1980, с. 148-156.

Определение 1. Множество Р Чисел, содержащее не менее двух чисел, называется Числовым полем Если для любых двух чисел a, b принадлежат Р выполняются свойства:

1) a + b принадлежит Р;

2) a - b принадлежит Р;

3) ab пРинадлежит Р;

4) если b не равно 0, то a / b принадлежит Р.

В дальнейшем мы будем числовое поле называть для краткости просто полем, которое является общим понятием, чем числовое поле. Но все, что говорится в этом параграфе справедливо и для произвольного поля. Элементы поля называются также Скалярами.

Примерами числовых полей являются множество R всех действительных чисел, множество Q всех рациональных чисел, но множеств N всех натуральных и множество Z целых чисел не являются числовыми полями.

Упражнение 1. Докажите, что множество является числовым полем.

< Предыдущая		Следующая >