29. Определение геометрического вектора

Так как отношение равенства направленных отрезков отношением эквивалентности, то множество всех направленных отрезков разбивается на классы эквивалентности, каждый из которые состоят из всех направленных отрезков равных друг другу.

Определение 6. Вектором, определяемым направленным отрезком называется класс эквивалентности этого направленного отрезка, по отношению равенства направленных отрезков, т. е. вектор это множество всех направленных отрезков, равных . Направленный отрезок называется Представителем или Изображением вектора.

Вектора будем обозначать строчными жирными буквами A, B и C или строчными буквами со стрелками вверху: , или направленным отрезком принадлежащим вектору. Сам направленный отрезок будем называть также вектором и писать A = .

По свойствам классов эквивалентности, два вектора A и B равны тогда и только тогда, когда равны, изображающие их направленные отрезки.

Длиной или Модулем вектора назоваем длину изображающего его направленного отрезка.

Теорема 4. От любой точки С можно отложить направленный отрезок , который изображает данный вектор A и при этом единственным образом.

Доказательство. Пусть A = . Разделим отрезок BC точкой K пополам. Проведем прямую CK. От K точки на луче, противоположном лучу CK отложим отрезок КD, Равный отрезку . Получим точку D. Тогда по теореме 3 направленный отрезок = . Единственность докажите самостоятельно. 

В силу теоремы 4 векторы, которые мы изучаем в геометрии, называются Свободными векторами.

Определение 7. Вектор, который изображается нулевым направленным отрезком, называется Нулевым, и изображается символом 0.

Таким образом, по определению 0 = .

Определение 8. Два вектора A и B, которые изображаются направленными отрезками, лежащими на одной или на параллельных прямых называются Коллинеарными. Обозначаем символом A || B (см. рис. 6).

Определение 9. Два вектора A и B, называются сонаправленными (противоположно направленными), если направленные отрезки, которыми изображаютс эти вектора, сонаправлены (противоположно направлены. Обозначаем символом A ­­ B (A ­¯ B) (см. рис. 6).

Определение 10. Вектора B, Называются Противоположным вектору A, если они противоположно направлены и имеют одинаковую длину, т. е. A ­¯ B и |A | = | B |. Обозначаем символом B = -A (см. рис. 7).

Определение 10. Три вектора A, B, C, изображаемые направленными отрезками прямых параллельных одной плоскости, называются Компланарным (см. рис 7).

< Предыдущая		Следующая >