|
Лекция №01. Введение. Линейность. Матрицы и операции над матрицами. Преобразования.Подстановки. Эволюция понятия числа.
|
|
Лекция №02. Группа. Группа подстановок. Определитель. Минор. Алгебраическое умножение.Теорема Лапласа. Свойства определителей. Обратная матрица. Матричные уравнения.
|
|
Лекция №03. Линейная зависимость строк (теорема 4). Ранг и базисный минор. Теорема 5 о базисном миноре.
|
|
Лекция №04. Линейное пространство. Примеры. Линейная зависимость. Базис и координаты. Размерность пространства. Примеры.
|
|
Лекция №05. Подпространство и линейная оболочка. Операции над линейными пространствами. Изоморфизм линейных пространств. Базис и координаты
|
|
Лекция №06. Операции над линейными пространствами. Изоморфизм линейных пространств. Преобразование базиса и преобразование координат. Системы линейных уравнений. Теорема Кроникера-Капелли. Формула Крамера.
|
|
Лекция №07. Формула Крамера. Фундаментальная система решений. Общее решение. Свойства решений. Скалярное произведение. Евклидово пространство.
|
|
Лекция №08. Скалярное произведение. Примеры. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длина, угол. Нормированное пространство.Ортогональность и ортогональный базис. Матрица Грама.
|
|
Лекция №09. Ортогональный базис и его свойства. Матрица Грама и её определитель. Метод ортогонализации Грама-Шмидта. Линейный оператор. Операции и свойства.
|
|
Лекция №10. Операции над линейными операторами. Матрица линейного оператора и её преобразование. Ядро и образ линейного оператора.
|
|
Лекция №11. Ядро и образ линейного оператора. Инвариантное подпространство. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора. Спектр линейного оператора. Подобные матрицы. Свойства собственных векторов.
|
|
Лекция №12. Свойства собственных векторов. Диагонализация матрицы. Сопряжение и Эрмитов операторы и их свойства. Унитарный оператор. Квадратичные формы.
|
|
Лекция №13. Свойства собственных значений и собственных векторов Эрмитова оператора. Унитарный оператор и его свойства. Билинейные и квадратичные формы. Классификация. Критерий Сильвестра. Ранг матрицы. Ранг квадратичной формы.
|
