Преобразования:
- матричная форма записи линейного преобразования.
Множество G называется группой, если в G задан закон композиции (операция), то есть задано правило, по которому двум элементам из G соответствует некоторый третий из G и выполняются аксиомы.
1) 
.
2) 
- ассоциативность.
3) 
е – единичный элемент.
4) 
, тогда множество вещественных чисел 
есть группа, если композиция имеет вид 
.
- множество вещественных чисел за исключением нуля.
Группа подстановок.
Рассмотрим множество 
.
Определим операцию подстановки, то есть операцию перехода от одной перестановки к другой.
Из перестановки перешли к перестановке 
: 
. Определим произведение подстановки:
Чётность перестановки(и подстановки):
- чётная перестановка.
2) 
- множество матриц 
- полностью антисимметричная N-линейная форма.
Первое определение:
N! перестановок и слагаемых.
- чётность перестановки.
.
Второе определение.
- минор с чертой (определитель матрицы А, у которой I строк и J столбцов).
- алгебраическое дополнение 
ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА(1749-1827)
Определим минор:
Минор с чертой: 
- определитель матрицы А, у которой вычеркнуты: 
Минор без черты: 
- определитель из матрицы, составленной из элементов, стоящих на пересечении строк 
и столбцов 
Теорема 1(Лапласа).
Для любых фиксированных строк 
имеет место формула:
Свойства определителей:
1)
2) Свойство антисимметрии:
