Выражения, составленные из чисел и переменных, связанных действиями сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень с рациональным показателем, называются Алгебраическими выражениями.
При выполнении преобразований алгебраических выражений используются Формулы сокращенного умножения:
– квадрат суммы;
– квадрат разности;
– разность квадратов;
– куб суммы;
– куб разности;
– сумма кубов;
– разность кубов.
Формулы разности квадратов и разности кубов обобщаются на любой натуральный показатель:
Формула суммы кубов обобщается на любой нечетный показатель:
Формулы квадрата и куба суммы являются частными случаями Формулы бинома Ньютона:
(2.1)
Коэффициенты в формуле бинома Ньютона называются Биномиальными коэффициентами.
Биномиальные коэффициенты можно вычислять, используя схему, которая называется Треугольником Паскаля. Все строки начинаются и заканчиваются единицей, каждый внутренний элемент строки равен сумме двух соседних элементов в предыдущей строке, стоящих над искомым элементом:
Показатель степени
(2.2)
Числа в строке с определенным номером N, N Î N, являются последовательными коэффициентами в формуле для данного N.
Формула бинома Ньютона обладает следующими свойствами:
1) в разложении двучлена 
По формуле Ньютона содержится N + 1 член;
2) в разложении Показатель степени А убывает от N до 0, а показатель степени B возрастает от 0 до N;
3) сумма показателей степеней A и B в каждом члене равна N;
4) биномиальные коэффициенты членов, равноудаленных от концов разложения, равны между собой;
5) сумма биномиальных коэффициентов разложения равна 2N;
6) сумма биномиальных коэффициентов членов, стоящих на четных местах, равна сумме коэффициентов членов, стоящих на нечетных местах, и равна 
Разложение 
выполняется по тем же правилам с учетом чередования знаков: «+», «–», «+», «–», «+» … и т. д.
Пример 1. Вычислить, используя формулы сокращенного умножения, значение выражения
Решение. Используем формулу разности квадратов. Заданное выражение приобретает вид:
Пример 2. Известно, что 
и 
Квадратом какого натурального числа является значение 
Решение. Так как 
выражаем: 
Далее получаем: 
Если обозначить искомое число через Х, то 
т. е. 
Поскольку 
то в качестве ответа подходит 
Пример 3. Вычислить значение выражения
при У = 1,6, х = –1,4.
Решение. Упростим выражение, используя формулы суммы кубов и разности квадратов:
При Y = 1,6 и X = –1,4 полученное выражение будет равно
Пример 4. Разложить выражение 
по формуле бинома Ньютона.
Решение. Используем формулу бинома Ньютона (2.1) и треугольник Паскаля (2.2) с учетом N = 5.
Разложение будет иметь вид:
Пример 5. Упростить выражение 
используя формулы сокращенного умножения, а затем вычислить его значение для 
Решение. Умножим числитель и знаменатель дроби на 
и используем формулу (2.1). Получаем
Далее используем формулу разности кубов:
Если 
то
