Установленный закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто используются Числовые характеристики случайной величины, которые дают некоторое осредненное описание случайной величины, получаемое на базе закона ее распределения.
Пусть случайная величина Х может принимать значения X1, X2, ... , Xn c вероятностями соответственно P1, P2, …, Pn.
Определение 1. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:
Из этого определения следует, что математическое ожидание есть некоторая постоянная (неслучайная) величина. Вероятностный же смысл математического ожидания состоит в том, что оно приближенно равно (в особенности для большого числа испытаний) Среднему арифметическому значений случайной величины. Это хорошо видно в случае, когда вероятности всех возможных значений дискретной случайной величины равны: Pi = р = 1/N; из формулы (18.5) получаем
Пример 1. Найти математическое ожидание количества очков, выпадающих при бросании игральной кости.
Решение. Выпадение каждой грани кубика от одного очка до шести имеет одинаковую вероятность Р = 1/6. Следовательно, по формуле (18.6) получаем искомое математическое ожидание:
Пример 2. Найти математическое ожидание числа невозврата кредитов по данным примера 4 п. 18.1.
Решение. Воспользуемся итоговой таблицей распределения дискретной случайной величины, полученной в этом примере, и формулой (18.6); находим
