3.15.2 Смешанные кванторы

Если в одном утверждении присутствуют кванторы всеобщности и существования, то надо внимательно следить за их взаимным расположением.

Например, рассмотрим утверждение:

(У)((Х) равно(1 + Х,У)), утверждающее, что для любого Y найдется такой Х, что Х + 1 = Y. Однако, изменив порядок кванторов, мы получим утверждение:

(Х)((У) равно(1 + Х,У)), которое утверждает, что существует такой Х, для которого при любом значении Y будет верно 1 + Х = Y. Это утверждение ложно.

Различие между этими двумя формулами заключается в том, что в первом случае выбор значения Х делается после выбора Y, а во втором случае – до него. Порядок выбора задается порядком следования кванторов.

Другой пример:

((Х)Р(Х) ® Q(X)) (Y)R(Y). Мы хотим вынести оба квантора вперед. Это сделать можно, так как первый квантор от Y не зависит. Какой порядок следования должен быть? На первом месте необходимо поставить квантор существования по Y, так как в исходном утверждении Y не зависит от Х:

(Y) (Х)(Р(Х) ® Q(X)) R(Y).

< Предыдущая		Следующая >