Рассмотрим произвольную кривую 
второго порядка и поместим начало полярной системы в фокус этой кривой.
По определению кривых второго порядка 
. Как видно из рисунка, 
, а 
. Отсюда получим уравнение
(1)
Это полярное уравнение эллипса при 
, правой ветви гиперболы при 
и параболы при 
.
Замечание 1. Для левой ветви гиперболы 
, 
.
(легко проверяется при 
имеем 
) имеем уравнение 
Замечание 2. Полярное уравнение окружности не следует из (1), а выводится из уравнения 
с использованием формул перехода к полярным координатам
.
Пример 1. Написать уравнение прямой 
в поляр-ных координатах.
Решение. Перепишем уравнение прямой в нормированном виде
Перейдем к полярным координатам: 
, и учтем, что 
:
Уравнение прямой в полярных координатах можно получить иначе. Сделаем рисунок.
Откуда видно:
Пример 2. Записать уравнения заданных кривых:
А) в полярных координатах: б) в декартовых координатах:
Решение.
Перейдем к полярным координатам 
Тогда,
Перейдем к декартовым координатам
Тогда,
- прямая.
- лемниската Бернулли.