Определение. Параболой называется геометрическое место точек плоскости для которых расстояние до фокуса 
равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой.
Для вывода уравнения параболы зафиксируем систему координат ХОу, как показано на рисунке, и обозначим расстояние от фокуса до директрисы через 
Согласно определению параболы имеем 
, или в координатах
.
Возведем обе части уравнения в квадрат, приведем подобные члены, получим каноническое уравнение параболы
, (1)
Где называется Параметром Параболы.
Свойства параболы:
1. Парабола имеет ось симметрии 
(ось параболы).
Утверждение следует из того, что замена координат 
на 
не изменяет вид уравнения (1).
2. Вся парабола расположена в правой полуплоскости плоскос-ти ХОу. Из уравнения (1) следует 
При 
.
3. Любые две параболы подобны.
Возьмем две параболы и 
и произвольную прямую 
, пересекающую эти параболы в точках и 
. Тогда
4. Уравнение директрисы параболы: 
.
5. Кривая при 
также парабола, но расположена в левой полуплоскости плоскости 
.
Достаточно в уравнении (1) заменить 
.
6. Для директрисы параболы 
имеет место анало-гичное как для эллипса и гиперболы свойство: 
.
Заметим, что эксцентриситет параболы, в отличие от эллипса и гиперболы, фиксирован 
.
Пример 1. Найти фокальный радиус точки 
параболы 
.
Решение. Фокальный радиус 
. Параметр параболы:
Пример 2. Из фокуса параболы под острым углом 
к оси 
направлен световой луч. Написать уравнение отраженного луча.
Решение. Используем геометрическое свойство параболы - отраженный луч от поверхности параболы всегда параллелен оси , если он исходит из фокуса параболы. Поэтому уравнение прямой отраженного луча должно иметь вид 
Остается найти ординату точки пересечения исходящего луча с параболой.
Параметр параболы: 
Координаты фокуса 
или 
. Угловой коэффициент исходящего луча 
. Тогда, уравнение исходящего луча 
или
.
Выразим из уравнения 
и подставим это значение в уравнение параболы, получим квадратное уравнение 
. Корень 
лишний, т. к. по условию задачи 
Уравнение прямой отраженного луча 