Прямую 
можно задать как пересечение двух не парал-лельных плоскостей 
и 
(1)
Сразу заметим, что направляющий вектор 
прямой должен быть перпендикулярен нормальным векторам 
и 
плоскостей и , т. е.
.
Отсюда следует, что
.
Осталось выбрать точку 
через которую проходит искомая прямая . Заметим, что если плоскости и не параллельны, то хотя бы один из коэффициентов 
отличен от нуля. Пусть 
. Тогда возьмем 
произвольным числом, например, 
. Остальные координаты 
найдем из системы (1)
.
Таким образом, искомые канонические уравнения прямой имеют вид
Или
.
Пример. Написать канонические уравнения и уравнения в проекциях прямой, заданной общими уравнениями:
Решение. Найдем направляющий вектор искомой прямой
Найдем точку 
через которую проходит искомая прямая. Для этого положим произвольно 
, например, 
в исходной системе, получим систему 
, ее решение 
, а уравнение прямой имеет вид:
Приравнивая попарно каждое из равенств (их три), получим уравнения прямой в проекциях на координатные плоскости:
