Определение 15
Произведением матриц 
и 
называется матрица 
,
Элементы которой определяются по формуле:
= 
, ( 
=1,…,n, 
=1,…,k ).
Обозначение : = 
, =||.
Пример №14. Пусть , . Найти = .
= 
= 
+
+…+
,
= 
= 
+
+…+
,
= 
= 
+
+…+
, и т. д.
Матрицы и можно перемножить, если число столбцов матрицы (т. е. длина строки матрицы ) равно числу строк матрицы (т. е. длине столбца матрицы ).
Количество строк матрицы ( где = ) определяется количеством строк матрицы , а количество столбцов – количеством столбцов матрицы B.
Пример №15. 
= 
= 
= 31 + 10 + 01 + 23 = 9 
= 61 + 20 + 01 + 43 = 18
= 32 + 13 + 07 + 20 = 9 
= 62 + 23 + 07 + 40 = 18
= 37 + 10 + 09 - 26 = 9 
= 67 + 20 + 09 - 46 = 18
Свойства произведения матриц:
1. 
= 
(ассоциативность)
2. 
= 
+ 
(дистрибутивность)
В общем случае произведение матриц не коммутативно, т. е. 
.
Если = , тогда матрицы и называются перестановочными.
Пример №16. Умножим матрицу = 
на столбец 
=
= 
=
ó 
Матричной записью системы линейных уравнений
Называется выражение вида: =, или кратко: 
=
,
Где:
= - матрица системы;
= - столбец неизвестных; = - столбец свободных членов.