Определение 11
Числовой матрицей (матрицей) размера 
будем называть прямоугольную таблицу чисел, содержащую 
строк и 
столбцов, и обозначать 
или .
Матрица 
, содержащая один столбец, называется столбцом.
Матрица 
, содержащая одну строку, называется строкой.
Столбцы и строки будем обозначать как векторы - 
.
Пример №10. Матрица 
содержит свои элементы в 3-х строках и 3-х столбцах.
Обозначение: = 
или = |
|, 
=1,2,3, 
=1,2,3
- обозначение элемента матрицы, расположенного в -й строке, и -м столбце, (=1,2,3, =1,2,3);
- индекс, указывающий номер строки;
- индекс, указывающий номер столбца.
Линейными действиями над матрицами называются операции сложения матриц, и умножения матрицы на число.
Определение 12
При сложение матриц и 
образуется матрица 
, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и .
Обозначение суммы матриц: = +
Где =||, =|
|, =|
|, = + , =1,…,n, =1,…,m.
Пример №11. 
+ 
= 
Определение 13
При умножении матрицы на 
образуется матрица , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы на 
.
Обозначение произведения матрицы на число: = 
Где =||, =||, = , =1,…,n, =1,…,m, .
Пример №12. 3
= 
Определение 14
Линейной комбинацией столбцов 
с коэффициентами 
называется выражение вида:
= 
Пример №13. Столбец =
является линейной комбинацией столбцов 
=
и 
=
с коэффициентами 1, 2.
линейно выражается через 
и : = + 2 ó ==+2.
Аналогично вводится понятие линейной комбинации матриц 
с коэффициентами : 
= 
.
Линейные свойства матриц:
Пусть
=||, =||, =1,…,n, =1,…,m, , 
,
Тогда:
1.A + B = B + A (коммутативность)
2.(A + B) + C = A + (B + C) (ассоциативность)
3.(A + B) = A + B (дистрибутивность)
4.( +
)A = A + A (дистрибутивность)
5.()A=(A) (ассоциативность)