Задача 1.
Разложить многочлен
По степеням двучлена Х + 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5)! 
Указание
Для вычисления коэффициентов разложения примените формулу Тейлора:
Решение
Вычислим коэффициенты многочлена Тейлора:
Следовательно, разложение данного многочлена по степеням (Х + 3) имеет вид:
Задача 2.
Разложить функцию
По степеням Х, пользуясь формулой Тейлора.
Указание
Вычислите А0 – А6 по формуле
Решение
В результате получаем:
Ответ: 
Задача 3.
Получить многочлен Тейлора 2-й степени для функции
Указание
Требуется найти
Решение
Следовательно, arctg X = X + O(X2).
Ответ: Х.
Задача 4.
Написать многочлен Тейлора П-го порядка для функции
Указание
Для решения задачи требуется найти общий вид производной П-го порядка от данной функции.
Решение
Найдем подряд производные нескольких порядков от данной функции, а затем попробуем получить общий вид Y(П) (1):
Тогда коэффициенты Тейлора равны:
Следовательно,
Ответ:
Задача 5.
Написать многочлен Тейлора 2П-го порядка для функции
Указание
Представьте функцию в виде
И используйте стандартное разложение:
Решение
Если обозначить cos2X = T, то
Тогда
Ответ: 
Задача 6.
Вычислить приближенно 
Указание
Воспользуйтесь формулой
Решение
Ответ: 0,716.