Задача 1.
Найти приращение функции
В точке Х0 = -3, если приращение независимой переменной DХ = 0,3.
Указание
Найдите разность значений У (-3+0,3) и У (-3).
Решение
Ответ: -3,42.
Задача 2.
Найти приращение независимой переменной DХ, для которого приращение функции
В точке Х0 = 4 равно 
Указание
Решите уравнение
Решение
По определению приращения функции
Следовательно, DХ можно найти из уравнения
Ответ: -0,76.
Задача 3.
Вычислить значение производной функции
В точке Х0 = -1.
Указание
По определению производной
Решение
Ответ: 1.
Задача 4.
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
Указание
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной функции в точке касания.
Решение
Найдем производную данной функции в точке касания:
Следовательно, угловой коэффициент касательной к графику функции при 
равен 3.
Ответ: 3.
Задача 5.
Составить уравнение касательной к графику функции
В точке с абсциссой Х0 = 3.
Указание
Уравнение касательной к графику функции Y = F (X) в точке с абсциссой Х0 имеет вид
Решение
Следовательно, уравнение касательной имеет вид:
Ответ: 
Задача 6.
Найти угол, под которым пересекаются кривые
Указание
Угол между кривыми в точке их пересечения определяется как угол между касательными к ним, проведенными в этой точке.
Решение
Найдем абсциссу точки пересечения кривых:
Вычислим их производные при Х = 1:
Если A1 и A2 – углы, образованные касательными к графикам данных функций при Х = 1 с осью Ох, то тангенс угла J между касательными ( и соответственно между кривыми) можно найти по формуле тангенса разности:
Ответ: arctg 3.