1. Бесконечно малая последовательность есть ограниченная последовательность.
2. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.
3. Произведение бесконечно малой последовательности 
на число 
есть бесконечно малая последовательность 
.
4. Частное от деления бесконечно малой последовательности на число 
есть бесконечно малая последовательность 
.
Определение 2. Последовательность называется бесконечно большой, если для всякого как угодно большого числа 
можно указать такой номер 
, начиная с которого все последующие члены последовательности удовлетворяют неравенству
. (4)
Если последовательность бесконечно большая, то пишут
при 
или 
(читают: «
стремится к бесконечности при 
, стремящемся к бесконечности, или предел при , стремящемся к бесконечности, равен бесконечности»).
Бесконечно большая последовательность может принимать, начиная с некоторого номера, только положительные значения (тогда пишут 
при или 
) либо только отрицательные (тогда пишут 
при или 
).
Символ 
(
или 
) не является числом, а употребляется лишь для условной краткой записи предложения: «величина в процессе изменения по абсолютному значению неограниченно возрастает». Поэтому не является равенством (а только символической записью), так как не является числом. Говорить о каких-либо действиях на не имеет смысла, однако пользоваться символическими записями с помощью удобно.