Вариант № 23
Задача 1
ур. (1)- ур-е с раздел. перем ;
- общее решение уравнения (1).
Задача 2
- задача Коши; ур. (1) - ур-е с раздел. перем.;
Задача 3
Введем новую неизвестную функцию 
; 
;
общее реш. ур-я (1): 
Задача 4
Введем новую неизвестную ф-ю 
общее решение уравнения (1): 
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Ур-е (1) не содержит явно аргумент X ; введем новый аргумент Y и новую неизв. ф-ю 
;
Задача 11
Задача 12
Задача 13
- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. ;
Хар. ур. для ур – я (1): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
;
общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
.
Задача 14
- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф. ;
Хар. ур. для ур – я (1): 
,
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
;
Опр – ль Вронского для фунд. с – мы реш – й: 
, след., с – ма ф – й 
линейно независима;
Общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
.
Задача 15
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец.
Правой частью (квазимногочлен); соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур. (2): 
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где 
- общ. реш. однор. ур. (2), а функции 
суть, соответственно, частные
Реш – я след. ур – й:
Причём частные реш – я Ищем в виде:
.
Задача 16
- зад. Коши.
Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (5): 
;
Общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: 
; частное реш – е 
Ищем в виде:
; рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Рассм.
; 
;
Опр – м пост. 
из нач. усл – й (2), (3), (4):
;
;
;
Реш. зад. Коши (1) - (4): 
.
Задача 17
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
;
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1): 
; где 
- общ. реш. однор. ур. (2),
А 
- частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: 
;
Рассм. 
;
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
.
Задача 18
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (2): 
;
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1): ; где - общ. реш. однор. ур. (2),
А - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: 
Рассм. 
;
;
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Задача 19
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (2): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и 
;
А общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде
, а неизвестные ф – и 
опр – м из с – мы ур – й:
Рассм. 
;
Общее реш. ур - я (1) имеет вид: 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
