Вариант № 24

Задача 1

Задача 2

Задача 3

В правой части ур-я (1а) – одн. ф-я; введем нов. неизв. ф-ю ;

Задача 4

В правой части ур. (1а) –одн. ф-я; введем новую неизв. ф-ю ;

, - общий интеграл ур. (1).

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Уравнение (1) не содержит явно аргумент X ; введем новый аргумент Y и новую неизвестную

Ф-ю

Задача 11

Задача 12

Задача 13

- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;

Хар. ур. для ур – я (1):

След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и ;

общ. реш. ур. (1) имеет вид: .

Задача 14

- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф. ;

Хар. ур. для ур – я (1):

След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и ;

Опр – ль Вронского

След., с – ма ф – й линейно независима;

Общ. реш. ур. (1) имеет вид: .

Задача 15

- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

Соотв. однор. диф. ур.:

Хар. ур. для ур – я (2): -

Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;

Где - общ. реш. однор. ур. (2), а функции суть, соответственно, частные

Реш – я след. ур – й: причём частные реш – я Ищем в виде:

Задача 16

- зад. Коши.

Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

Соотв. однор. диф. ур.:

Хар. ур. для ур – я (5): ;

Общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: ;

Частное реш – е Неодн. ур – я (1) ищем в виде: ;

Рассм.

Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:;

Рассм.; ;

Опр – м пост. из нач. усл – й (2), (3), (4):

Решим систему уравнений и опр – м пост. :

Реш. зад. Коши (1) - (4):

Задача 17

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);

Соотв. однор. диф. ур.:

Хар. ур. для ур – я (2):

Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1): ; где - общ. реш. однор. ур. (2),

А - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: ;

Рассм.

Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:

Задача 18

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

Соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):

Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид:

Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1): ; где - общ. реш. однор. ур. (2),

а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:;

Рассм.

Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:

Задача 19

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;

Соотв. однор. диф. ур.:

Хар. ур. для ур – я (2):

След., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и ;

А общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде , а неизвестные ф – и опр – м из с – мы ур – й:

Рассм.

Общее реш – е. ур - я (1) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >