Вариант № 22
Задача 1
Задача 2
Задача 3
В правой части ур-я (1а) – одн. ф-я ; введем новую неизвестную функцию 
;
рассмотрим 
- общ. интеграл ур-я (1).
Задача 4
В правой части ур. (1а) – одн. ф-я ;
Введем новую неизвестную ф-ю 
общее реш. ур. (1): 
Задача 5
Применим метод Бернулли, т. е. положим 
тогда 
Рассм. вспом. ур-е: 
Рассм. частн. реш. 
и подст. его в ур. (2): 
- общее решение ур. (1).
Задача 6
Применим метод Бернулли, т. е. положим 
тогда 
Рассм. вспом. ур-е: 
Рассм. частн. реш. 
и подст. его в ур. (2): 
Общее решение ур. (1): 
Задача 7
Задача 8
Общее решение уравнения (1): 
Задача 9
Задача 10
Ур. (1) не содерж. явно аргум. X; введем новый аргумент Y и новую неизвестную ф-ю 
;
Задача 11
Задача 12
Задача 13
- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
Хар. ур. для ур – я (1): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
Общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
Задача 14
- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф. ;
Хар. ур. для ур – я (1): 
,
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
;
Опр – ль Вронского 
След., с – ма ф – й 
линейно независима;
Общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
.
Задача 15
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
;
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где 
- общ. реш. однор. ур. (2), а функции 
суть, соответственно, частные
Реш – я след. ур – й: 
;
;
, причём частные реш – я Ищем в виде:
Задача 16
- зад. Коши.
Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (5): 
;
Общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: 
;
Частное реш – е 
Ищем в виде:
;
Рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Рассм.
Опр – м пост. 
из нач. усл – й (2), (3), (4):
;
;
;
Реш. зад. Коши (1) - (4): 
Задача 17
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (2): 
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид:
; где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: 
; рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Задача 18
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (2):
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
Рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
Задача 19
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (2): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и 
;
А общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде
, а неизвестные ф – и 
опр – м из с – мы ур – й:
Рассм. 
Общее реш – е. ур - я (1) имеет вид:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
