Найти сумму ряда 
Решение
Общий член ряда разложим на простейшие дроби:
, 
, 
Откуда: 
, 
, 
…
Следовательно 
Так как 
то ряд сходится и его сумма равна 
Исследовать на сходимость 
Решение
Воспользуемся признаком Даламбера: 
, 
, тогда найдём
Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд сходится.
Исследовать на сходимость 
Решение
Воспользуемся признаком Даламбера: 
, 
, тогда найдём
Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд расходится.
Исследовать на сходимость 
Решение
Сравним данный ряд с рядом 
.
По второму признаку сравнения
Ряды и 
сходятся или расходятся одновременно.
А так как расходится ряд Дирихле 
, то расходится и ряд .
Исследовать на сходимость 
Решение
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
Сравним данный ряд с рядом 
.
По второму признаку сравнения
Ряды и 
сходятся или расходятся одновременно. А так как сходится обобщенный ряд Дирихле 
, то сходится и ряд .
А, следовательно, ряд 
сходится абсолютно
Исследовать на сходимость 
Решение
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
Воспользуемся признаком Даламбера: 
, 
, тогда найдём
Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд сходится абсолютно.