Касательной плоскостью к поверхности 
в точке 
называется плоскость, в которой лежат все касательные в точке 
к различным кривым, проведенным на поверхности Через эту точку.
Нормалью к поверхности в точке называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости, построенной к данной поверхности в точке .
Если уравнение поверхности Задано в явном виде
,
Где функция 
имеет непрерывные частные производные, то уравнение касательной плоскости к данной поверхности в точке 
имеет вид:
, (9)
А уравнения нормали -
. (10)
Если уравнение поверхности задано в неявном виде
,
Где функция 
имеет непрерывные частные производные, то уравнение касательной плоскости к данной поверхности в точке Имеет вид:
, (11)
А уравнения нормали -
(12)
Задание. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке 
.
Решение. Найдем частные производные данной функции 
и их значения в точке :
.
Применяя формулы (9) и (10), получим:
или 
- уравнение касательной плоскости и
или 
- уравнения нормали.