Пусть функция 
определена на отрезке 
. Разобьем отрезок произвольным образом на 
частей (Элементарных отрезков):
.
Составим сумму 
, где 
(Точки пунктуации), 
(Длины элементарных отрезков), 
. Эта сумма называется Интегральной суммой Римана. Обозначим 
.
Если существует предел интегральной суммы Римана при условии, что 
, причем этот предел не зависит ни от способа разбиения отрезка на элементарные отрезки, ни от способа выбора точек пунктуации 
, то Функция 
называется Интегрируемой На отрезке , а сам предел называется Определенным интегралом от Функции на отрезке и обозначается 
. Следовательно, по определению имеем:
. (6)
Основные свойства определенного интеграла
1) 
, где 
2) 
3) 
4) 