16.06. Смежные классы. Нормальные делители

Если H1 и H2 – подмножества группы G, то произведением H3 подмножеств H1 и H2 называется H3 = H1×H2 º {H3½H3 = H1×H2; H1ÎH1; H2ÎH2}.

Отметим, что если H1 и H2 – подгруппы группы G, то H1×H2, вообще говоря, не подгруппа.

◀ В самом деле, если , то

, если бы можно было, то …. Но коммутативный закон, вообще говоря, не выполнен ▶

Если H подгруппа G и AÎG, то AH и Ha, рассматриваемые как произведения множества Н и одноэлементного множества {A}, Называются левым и правым смежными классами подгруппы Н в G. Изменение А влечет за собой, вообще говоря, изменение смежных классов.

< Предыдущая		Следующая >