16.05. Изоморфизм групп

Две группы G1 и G2 Называются изоморфными, если существует взаимно однозначное соответствие F между элементами G1 и G2: такое, что если .

Для изоморфных групп: E1 « E2, A, A-1 « F(A), F(A-1). Изоморфные группы с точки зрения групповых свойств неразличимы.

Примеры изоморфных групп:

А) группа самосовмещений равностороннего треугольника и группа перестановок из трех элементов.

Б) Группа вычетов по модулю 2: Z2 и группа, состоящая из двух преобразований евклидового пространства: тождественного преобразования и отражения относительно θ.

Изоморфное отображение группы G на саму себя Называется автоморфизмом. Если отдельные автоморфизмы группы рассматривать как некоторые элементы, а последовательное проведение автоморфизмов, как произведение соответствующих элементов, то автоморфизмы сами по себе образуют группу, единичным элементом которой является тождественный автоморфизм. Эта группа Называется группой автоморфизмов данной группы G.

< Предыдущая		Следующая >