Пусть 
(разложение в базисе {Ei}) и 
(разложение в базисе {Fi}), тогда 
. Получены два разложения вектора Х в базисе {Ei} отсюда 
, т. е. Х(Е) = Рх(F) или Х(F) = Р–1Х(E).
Пусть (разложение в базисе {Ei}) и (разложение в базисе {Fi}), тогда . Получены два разложения вектора Х в базисе {Ei} отсюда , т. е. Х(Е) = Рх(F) или Х(F) = Р–1Х(E).