1.3. Монотонные последовательности

Def 5. Последовательность называется возрастающей, если N и убывающей, если N

Def 6. Последовательность называется невозрастающей, если N и неубывающей, если N .

Возрастающие и неубывающие последовательности всегда ограничены снизу элементами . Убывающие и невозрастающие последовательности элементами ограничены сверху.

Иногда бывает важно установить, что последовательность монотонна, начиная с некоторого номера.

Пример 6. Доказать, что последовательность монотонно убывает, начиная с некоторого номера.

Рассмотрим отношение

Очевидно, что при , поэтому последовательность является монотонно убывающей .

< Предыдущая		Следующая >