Задачи и размышления
Рассматривая аналитическое описание прямых и плоскостей, мы убедились в эффективности использования идей векторной алгебры. Эти идеи удается успешно применять и при решении важных для практики задач аналитической геометрии. Знакомясь с ними, полезно понять аналогии в применении общих подходов к исследованию различных задач.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Прямая на плоскостиПусть известны две точки:
Решение этой задачи в векторно-параметрическом виде будет следующим:
Где В координатно-параметрической форме полученное векторное уравнение имеет вид:
|
Прямая в пространствеПусть известны две точки:
Решение этой задачи в векторно-параметрическом виде будет следующим:
Где В координатно-параметрической форме полученное векторное уравнение имеет вид:
|
. Тогда искомое уравнение примет вид:
– текущий радиус-вектор точки, лежащей на прямой; 
и 
– радиусы-векторы точек M0 и M1 соответственно, t – параметр.
и 
, через которые проходит искомая прямая. Воспользуемся каноническими уравнениями прямой (4.37). Координаты одной из точек, например, 
, нам известны. В качестве направляющего вектора прямой 
. Тогда искомые уравнения примут вид:
– текущий радиус-вектор точки, лежащей на прямой; 
и 
– радиусы-векторы точек M0 и M1 соответственно, t – параметр.
1. Выведите нормальное уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: 
и 
.
2. Пусть даны две точки: 
и 
– в полярной системе координат. Найдите уравнение прямой, проходящей через эти точки.