Производство оборудования некоторого вида характеризуется темпом роста его выпуска
Где ΔУ — прирост выпуска этого оборудования за промежуток времени ΔT, а У — уровень его производства за единицу времени на момент времени T. Найти общее количество оборудования, произведенного к моменту времени T, полагая, что К — известная постоянная величина, единицей времени является год, а в начальный момент времени T = 0 уровень ежегодного производства оборудования составлял У0.
Решение. Перейдем к пределу при ΔT → 0, полагая, что он существует. Будем также полагать, что У является непрерывной функцией от времени T. Согласно определению производной функции
Интегрируя это равенство в пределах от 0 до T, получаем
Суммарное количество оборудования, выпущенного за промежуток времени T, дается определенным интегралом
Например, при К = 0,05 (5% ежегодного темпа роста) общее количество оборудования, выпущенного за 10 лет, составит
Причем уровень производства за указанный период времени увеличится почти на 65%.