Теорема. Общее решение ЛНДУ n-го порядка
(1)
Представляет собой сумму общего решения соответствующего ЛОДУ и какого-либо частного решения ЛНДУ.
Кратко: 
(2)
Доказательство.
Покажем, что решение (2) удовлетворяет уравнению (1):
Пусть теперь 
есть произвольное решение уравнения (1). Тогда
.
Отсюда следует, что 
есть решение ЛОДУ, следовательно,
.