Определение. Система 
линейно независимых решений
ЛОДУ 
называется фундаментальной системой решений этого уравнения.
Теорема. Для того, чтобы решения 
ЛОДУ образовали фундаментальную систему решений этого уравнения на некотором интервале, необходимо и достаточно, чтобы определитель Вронского 
был отличен от нуля во всех точках этого интервала.
Необходимость.
Пусть система функций Образует фундаментальную систему решений уравнения 
. Покажем, что 
. Предположим, что существует точка 
, в которой 
, тогда существуют числа 
, из которых хотя бы одно отлично от нуля, такие, что выполняется равенство
.
Функция 
является решением уравнения с нулевыми условиями
.
Таким же условиям удовлетворяет тривиальное решение 
. Но по теореме существования и единственности это решение единственное. Тогда
º 0,
Т. е. система функций 
линейно зависима.
Достаточность.
Пусть ¹ 0 во всех точках некоторого интервала, тогда из следствия теоремы о линейной зависимости следует линейная независимость система решений .
Замечание. Если коэффициенты 
в операторе 
есть разрывные функции на некотором интервале, то уравнение может иметь не одно решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и тогда возможно 
на этом интервале.