Рассмотрим метод простой итерации на примере системы из двух уравнений:
Преобразуем эту систему к виду:
Построим итерационный процесс
(7.3)
Итерационный метод (7.3) сходится, если
A) в области R={A≤ X ≤B, C≤ Y ≤D} существует единственное решение;
Б) в области R выполнены условия
или 
Начальное приближение (X0, Y0) должно принадлежать области R.