Рассмотрим показательную функцию 
Можно показать, что функция W может быть записана в виде:
Данное равенство называется Уравнением Эйлера. Вывод этого уравнения будет рассмотрен позднее. (См. ).
Для комплексных чисел будут справедливы следующие свойства:
1) 
2) 
3) 
где M – целое число.
Если в уравнении Эйлера показатель степени принять за чисто мнимое число (Х=0), то получаем:
Для комплексно – сопряженного числа получаем:
Из этих двух уравнений получаем:
Этими формулами пользуются для нахождения значений степеней тригонометрических функций через функции кратных углов.
Если представить комплексное число в тригонометрической форме:
И воспользуемся формулой Эйлера: 
Полученное равенство и есть Показательная форма комплексного числа.