Определение. Функция f(x, y) называется Однородной N – го измерения относительно своих аргументов х и у, если для любого значения параметра t (кроме нуля) выполняется тождество:
Пример. Является ли однородной функция 
Таким образом, функция f(x, y) является однородной 3- го порядка.
Определение. Дифференциальное уравнение вида 
Называется Однородным, если его правая часть f(x, y) есть однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов.
Любое уравнение вида 
является однородным, если функции P(X, Y) И Q(X, Y) – однородные функции одинакового измерения.
Решение любого однородного уравнения основано на приведении этого уравнения к уравнению с разделяющимися переменными.
Рассмотрим однородное уравнение 
Т. к. функция f(x, y) – однородная нулевого измерения, то можно записать:
Т. к. параметр t вообще говоря произвольный, предположим, что 
. Получаем:
Правая часть полученного равенства зависит фактически только от одного аргумента 
, т. е.
Исходное дифференциальное уравнение таким образом можно записать в виде:
Далее заменяем Y = ux, 
.
Таким образом, получили уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной функции u.
Далее, заменив вспомогательную функцию u на ее выражение через х и у и найдя интегралы, получим общее решение однородного дифференциального уравнения.
Пример. Решить уравнение 
.
Введем вспомогательную функцию U.
.
Отметим, что введенная нами функция U всегда положительна, т. к. в противном случае теряет смысл исходное дифференциальное уравнение, содержащее 
.
Подставляем в исходное уравнение:
Разделяем переменные: 
Интегрируя, получаем: 
Переходя от вспомогательной функции обратно к функции у, получаем общее решение:
