06.3. Задачи

Задача 1. Фирма по прокату автомобилей «Золотое кольцо Рос­сии» собирает заявки на аренду во всех городах центра России. Клиент имеет возможность получить автомобиль в любом удоб­ном для него населенном пункте и оставить его в любом месте, где он заканчивает путешествие, в том числе и в своем родном го­роде. Работники фирмы забирают оставленные автомобили и пе­регоняют их для передачи новым клиентам.

Сейчас 4 автомобиля компании оставлены в Клину, 3 — в Ро­стове Великом, 6—в Ярославле и 1 — в Серпухове.

Имеются заказы на 5 автомобилей во Владимире, на 3 автомо­биля в Санкт-Петербурге и на 6 автомобилей в Москве.

Расстояния между городами (в км) приведены в следующей таблице:

Составьте план, по которому следует перегонять автомобили новым клиентам. Ориентируйтесь на минимизацию расстояния, которое пройдут все перегоняемые автомобили.

Вопросы:

1. Чему равно минимальное расстояние, которое должны прой­ти все автомобили?

2. Сколько автомобилей следует перегнать в Москву из Яро­славля?

3. На сколько увеличится минимальное расстояние, которое должны пройти все автомобили, если дополнительно ста­ло известно, что еще один автомобиль оставлен в Серпухо­ве и еще один клиент появился в Москве?

Задача 2. Компания «Уют» производит пластмассовую мебель для отдыха на открытом воздухе. Основной продукт компании — стулья. Производство находится в Можайске, Наро-Фоминске и Туле. Сейчас на складе в Можайске находятся 7250 стульев, в Наро-Фоминске — 10 150, в Туле — 4350.

Основными потребителями продукции компании «Уют» явля­ются фирмы по оптовой продаже в Москве, Санкт-Петербурге, Минске и Воронеже. Сейчас эти фирмы готовы закупить соответ­ственно 8800, 5800, 2900 и 2100 стульев.

Удельные затраты на перевозку стульев (в руб./шт.) указаны в следующей таблице:

Помогите компании «Уют» составить план транспортировки стульев потребителям.

Вопросы:

1. Чему равны минимальные издержки на перевозку всех стульев?

2. Сколько стульев компания должна перевозить в Москву из Можайска?

3. Какое количество стульев останется на складе в Туле?

4. Стало известно, что для сбыта в Москве не годятся стулья, сделанные в Туле, а для сбыта в Санкт-Петербурге — стулья из Наро-Фоминска. Не подходит цвет стульев. Составьте новый план перевозок с учетом этих условий. На сколько рублей увеличатся при этом совокупные транспортные из­держки?

Задача 3. Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет четыре карьера С1 ¸ С4 (см. пример 1). Производительность карьеров соответственно 170, 150, 190 и 200 тыс. т ежемесячно. Железная руда направляется на три принадлежащие этой компа­нии обогатительные фабрики S1 ¸ S3, мощности которых соответ­ственно 250, 150 и 270 тыс. т в месяц.

Транспортные затраты (в тыс. руб.) на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрики указаны в следующей таблице:

Определите план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транс­портные издержки.

Вопросы:

1. Сколько руды следует перевозить с карьера С1 на обогати­тельную фабрику S2?

2. Сколько руды следует перевозить с карьера С4 на обогати­тельную фабрику S3?

3. Какова общая минимальная стоимость перевозок?

4. Стало известно, что поставки с карьера С1 на обогатитель­ную фабрику S2 нужно ограничить объемом 50 тыс. т. К тому же из-за плохого состояния дороги перевозки с карьера С4 на обогатительную фабрику S3 невозможны. Определите но­вый план перевозок, учитывающий эти условия. На сколь­ко возрастет стоимость перевозок?

5. Сколько руды следует перевозить с карьера С4 на обогати­тельную фабрику S2 с учетом дополнительной информации?

Задача 4. Фирма «Мойдодыр» оценила спрос на производимый ею лосьон для каждого из четырех следующих месяцев: 100 ящи­ков в июне, 140 — в июле, 170 — в августе и 90 — в сентябре. Без использования сверхурочного времени фирма может производить до 125 ящиков лосьона в месяц. В сверхурочное время может быть произведено еще 25 ящиков в месяц, но производство каждого ящика обойдется при этом на 1 тыс. руб. дороже. Хранение одно­го ящика в течение месяца обходится в 100 руб.

Используя модель транспортной задачи, определите, сколько ящиков лосьона следует производить в каждый из этих месяцев, что­бы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами.

Вопросы:

1. Сколько ящиков лосьона следует произвести в июне?

2. Сколько часов сверхурочного времени следует использовать в сентябре?

Задача 5. Фирма «Время — вперед» хочет разработать план сборки компьютеров. Прогноз спроса на компьютеры для каждо­го квартала следующего года показан в таблице:

При работе в одну смену фирма может каждый квартал соби­рать 1200 компьютеров. Издержки по сборке одного компьютера составляют 10 тыс. руб. Если ввести вторую смену, то ежеквар­тально можно собирать еще 800 компьютеров. Однако сборка каж­дого компьютера во вторую смену обходится дороже — 11 тыс. руб. Компьютер может быть произведен в одном квартале, а сбыт — в любом из последующих кварталов. В этом случае хранение каж­дого компьютера обходится в 500 руб. за квартал.

Составьте план производства, используя модель транспортной задачи.

Вопросы:

1. Сколько компьютеров следует собрать в первом квартале, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами?

2. На сколько процентов следует использовать мощности вто­рой смены в первом квартале?

3. Сколько компьютеров следует собрать во втором квартале?

4. Сколько компьютеров следует собрать во втором квартале во вторую смену для сбыта в третьем квартале?

5. Каковы минимальные издержки?

< Предыдущая		Следующая >