1) Если дифференциальное уравнение имеет вид:
(9)
Т. е. правая часть не содержит У, У¢ и т. д. до n-1 производной функции Y, то ДУ решается n-кратным последовательным интегрированием:
И т. д. пока не будет найдена искомая функция Y(X).
Пример: решить ДУ 
Интегрируем это выражение в первый раз
И далее
Итак: 
2) Если дифференциальное уравнение имеет вид:
(10)
Т. е. в уравнении отсутствуют все младшие производные и сама функция, кроме двух последних производных 
и 
. Тогда, введя новую функцию 
и, соответственно 
получим ОДУ первого порядка вида 
. Это уравнение можно решать одним из вышеописанных способов для уравнений первого порядка.
Пример.
Решение
Данное дифференциальное уравнение второго порядка не содержит явно искомую функцию 
и ее первую производную Y’. Введем новую функцию 
, тогда 
. Получим уравнение:
Вернемся к первоначальной переменной:
Последовательно интегрируя, получим:
Для простоты можно переобозначить 
на 
, а 
на 
, тогда общее решение примет вид:
3) Если дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:
, (11)
Т. е. если в уравнении отсутствует явно переменная X.
Тогда проведем замену 
, считая производную функцией от Y. Тогда по формуле дифференцирования сложной функции: 
. И, подставив все эти выражения в исходное ДУ, получим его в виде дифференциального уравнения первого порядка относительно функции P и переменной Y : 
. Его можно решать методами, описанными выше.
Пример: решить ДУ 
Видно, что в этом уравнении второго порядка отсутствует в явном виде переменная X. Тогда, применяя описанную выше замену и 
, получим:
Или 
- первое решение ДУ.
Продолжая решать первое уравнение
Возвращаемся к исходной функции Y(X):
, где переобозначили 
Итак, первое решение ДУ 
, второе .