Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:
(12)
Где Р1 и Р2 — действительные числа.
Согласно теореме о структуре общего решения линейного однородного ДУ достаточно найти два линейно независимых частных решения 
и 
уравнения (12), чтобы записать общее решение:
Где Y00 – общее решение однородного уравнения.
Будем искать решение уравнения (12) в виде 
где 
некоторая постоянная. Чтобы определить 
подставим 
в уравнение (12).
В результате подстановки получим уравнение 
Так как 
то
(13)
Квадратное уравнение (13) называют Характеристическим уравнением для ДУ (15), а его корни 
и 
Характеристическими числами. При решении характеристического уравнения (16) могут возникнуть три случая:
А) Корни и действительные и различные. Тогда общее решение уравнения (15) будет иметь вид:
(14)
Б) Корни и действительные и равные, 
Общее решение уравнения (15) будет иметь вид:
(15)
В) Корни и Комплексно сопряженные, 
Тогда общее решение уравнения (12) примет вид:
(16)
Пример 2.2. Найти общие решения линейных однородных ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами:
А) 
б) 
В) 
г) 
Решение.
А) 
Составим характеристическое уравнение:
Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения:
Получим корни:
Поскольку 
и 
то общее решение запишем в виде (14):
Б) 
Характеристическое уравнение:
Его корни найдем по формуле корней квадратного уравнения:
Поскольку 
то общее решение запишем в виде (15):
В) 
Характеристическое уравнение:
Его корни найдем по формуле корней квадратного уравнения:
Получим комплексно сопряженные корни 
где А=1, B=4.
Решение запишем в виде (16):
Г) 
Характеристическое уравнение:
Решим его:
— комплексно сопряженные корни вида где А = 0, B = 1,3. Решение запишем в виде (16), при этом учтем, что 
