2.3. Элементы комбинаторики

Для успешного решения задач с использованием классического определения вероятности необходимо знать основные правила и формулы комбинаторики.

Комбинаторика – раздел математики, изучающий, в частности, методы решения Комбинаторных задач, т. е. задач о подсчете числа различных комбинаций (выборок), получаемых из элементов заданного конечного множества.

Пусть …, - элементы некоторого конечного множества. Сформулируем два важных правила, часто применяемых при решении комбинаторных задач.

Правило суммы. Если элемент может быть выбран способами, элемент - другими способами, - отличными от первых двух способами и т. д., - способами, отличными от первых (K-1), то выбор одного из элементов: или или …, или может быть осуществлен способами.

Правило произведения (основной принцип). Если элемент может быть выбран способами, после каждого такого выбора элемент может быть выбран способами и т. д., после каждого (K-1) выбора элемент может быть выбран способами, то выбор всех элементов …, в указанном порядке может быть осуществлен способами.

Приведем некоторые понятия и формулы, которые лежат в основе комбинаторики.

Пусть дано множество, состоящее из N различных элементов: …, . Из этого множества могут быть образованы комбинации (выборки) из m элементов (0<mN).

Размещениями Из N элементов по M называются комбинации (выборки), состоящие из M элементов и отличающиеся друг от друга либо составом элементов, либо порядком их расположения (либо и тем и другим).

Число размещений из n элементов по m обозначается символом (“A из эн по эм”) и вычисляется по формуле

Или , где ; 1!=1; 0!=1.

Перестановками Из N элементов называются комбинации (выборки), состоящие из N элементов и отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов.

Число перестановок из n элементов обозначается символом (“пэ из эн”) и вычисляется по формуле

Сочетаниями Из N элементов по M (0<MN) называются комбинации (выборки), состоящие из M элементов, взятых из данных N элементов, и отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом, т. е. отличающиеся только Составом элементов.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается символом (“цэ из эн по эм”) и вычисляется по формуле:

Или .

Так как по определению , то .

< Предыдущая		Следующая >