Определение 19
Минором 
элемента 
определителя
Называется определитель, который получается из исходного путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых данный элемент расположен.
Пример №22. Минор элемента 
:
= 
Определение 20
Алгебраическим дополнением 
элемента определителя называется выражение вида: = 
, где минор элемента .
Пример №23. Алгебраическое дополнение элемента :
= 
= 
Утверждение 5. (Вычисление определителя)
Вычисление определителя может осуществляться путем разложения его по любой строке (столбцу) следующим образом,
По строке: = 
+
+
, (
=1,2,3);
По столбцу: = 
+
+
, (
=1,2,3).
Пример №24. Разложение определителя по первой строке
= 
++
;
= 
= 
;
= = 
;
=
= 
;
=
.
Пример №25. Вычисление определителя путем разложения по первой строке
= 
= 
;
Аналогично данный определитель можно разложить по любой другой строке (столбцу).
Пример №26. Определитель ступенчатой матрицы
= 
= 
.
Утверждение 6
Определитель ступенчатой матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
Пример №27. Вычисление определителя путем приведения его к ступенчатому виду
В силу свойства №5, имеем:
= 
= 
;
Определитель не изменится, если к одной из его строк прибавить другую строку, умноженную на константу (см. утверждение 3), поэтому:
= 
= 
= 
;
= 
= 
= 
;
= 
= 
= 
;
= 
;