Пусть дана прямая 
: 
, где 
— ее нормальный вектор, и пусть точка 
, т. е. 
. Требуется определить расстояние от точки до прямой (см. рис. 16).
Пусть 
— ортогональная проекция точки на прямую . Тогда
.
Очевидно, 
= {
,
}. Отсюда
или 
.
Напомним, что (,) = 
, где — угол между векторами и ; здесь
= 
Отсюда
(,) = 
и |(,)| = .
Следовательно,
= 
= 
=
= 
.
Таким образом, расстояние 
от точки до прямой находится по формуле
= = . (3)
Найдем теперь расстояние от начала координат 
до прямой :
= 
. (4)
Пример 18. Найти расстояния от точки 
и от начала координат до прямой : 
.
Решение. Имеем = , где 
, 
, 
, 
, 
. Отсюда
= 
= 
.
Расстояние от начала координат до данной прямой:
= = 
.